När man ser Sierpinski mönstret, som är resultatet av veckans film, så kan man fundera på – varför blir det stora tomma fält i grafen? Oavsett hur många datapunkter man skapar, förblir fälten tomma. Det går i alla fall emot min intuitiva gissning av vad formeln skulle generera. Spännande! Ett mönster som kallas Sierpinski helt enkelt!
Det var länge sedan, men ett tag höll jag på att göra ganska många olika sorters fraktaler i Excel, det är en kul uppgift, för den som känner sig manad. Den här veckan visar jag hur man kan göra en Sierpinski-triangel, och du kan dessutom ladda ner filen själv här nedanför:
Här hittar du filen jag gjorde i filmen:
Att skapa fraktaler i Excel
Det var, som sagt, ett tag sedan jag höll på med detta, men man kan göra många kul fraktaler i Excel. Till exmepel är en Koch-stjärna ganska kul att ge sig på. Kanske till och med borde det vara en kluring någon vecka?
Tänk dig en triangel. Spelar ingen roll hur långa sidorna är, och vilka vinklar den har. Nu delar du varje sida i fyra lika stora delar, och sätter en punkt en fjärdedel ut, 2 fjärdedelar ut, och 3 fjärdedelar ut.
Från punkten i mitten på linjen räknar du ut en ny punkt vinkelrätt mot linjen, som är 1/4 av första linjens längd ut. Från den drar du linjer mot första och sista fjärdedelspunkterna, så det uppstår en liten triangel på varje linje. På varje rak linje fortsätter du att lägga in en ny triangel.
Här nedan kommer ett exempel på en sida:
Efter ett tag, när du upprepat detta, kommer du landa i något som nästan ser ut som en snöflinga:
och då frågar du så klart – går detta att göra i Excel? Jajjamensan! Försök, vet ja’!
Om fraktaler generellt
Jag brukar tänka att fraktaler är naturens egna konstverk, intrikata mönster som upprepar sig på olika skalor och skapar en fascinerande symfoni av självlikhet och komplexitet. Dessa matematiska underverk är inte bara ett fönster till en värld där vetenskap möter skönhet, utan också en påminnelse om hur ordning kan uppstå ur vad som vid första anblicken kan verka vara ren och skär kaos.
Det är liksom intressant, mönster som dyker upp och blir vackra – av matematiska formler, som till synes från början borde skapa kaos.
Sierpinski
Bland de mest kända och älskade fraktalerna hittar vi Sierpinski-fraktalen, ett namn som får matematikentusiasters hjärtan att slå lite snabbare. Sierpinski-fraktalen, även känd som Sierpinski-triangeln, är just den där enkla processen som vi pratar om, där resultatet intuitivt borde blivit kaos – men som ändå inte blir det.
Istället framträder ett mönster som verkar gränslöst djupt och fascinerande detaljerat.
Det som gör Sierpinski-fraktalen så tilltalande är dess enkelhet kombinerat med dess oändliga komplexitet. Med varje iteration, eller upprepning, av processen blir det nya mönstret mer invecklat, avslöjande lager efter lager av mindre trianglar, som en dröm inom en dröm. Trots detta är grundreglerna för dess skapande förbluffande enkla, vilket är en vacker påminnelse om att även de mest komplexa fenomenen i vår värld kan härledas från enkla principer.
Sierpinski-fraktalen är inte bara en spännande att fundera på och titta på, den är också en källa till inspiration och undervisning. Den påminner oss om att utforska, att titta närmare på världen runt oss, och att uppskatta de underbara mönster och strukturer som finns gömda i vår vardag. Från de minsta snöflingorna till de vidsträckta grenarna av ett träd, fraktalernas värld är en ständig påminnelse om att skönhet och ordning finns överallt, väntandes på att upptäckas.
Kombinationen betalkort och fraktaler?
Jag tror att man använder Sierpinski eller liknande fraktala mönster när man skapar betalkort. Du vet – sådana betalkort som man kan blippa och betala med. För – i de korten, under plasten, finns det massor av elektronik (så klart, hur skulle det annars fungera?), och bland annat finns ett lager med en antenn som kan ta emot radiosignalen från kortterminalen. En gång när jag skar upp ett sådant betalkort lager-för-lager tyckte jag att det lagret såg ut som en Sierpinski-triangel, i alla fall ungefär.
